Question

Найдите радиус окружности,вписанной в треугольник, и радиус окружности,описанной около треугольника,стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см

Answer 1

Ответ:

r=4,8 см, R=9,6(3) см

Объяснение:

a=16, b=c=17

Вычислим площадь треугольника по Герону. p-полупериметр

p=(a+b+c)/2=(16+17+17)/2=25

S²=p(p-a)(p-b)(p-c)=25(25-16)(25-17)(25-17)=5²·3²·8²=120²

S=120

Также площадь треугольника можно вычислить по формулам S=pr или S=abc/(4R), где R и r соответственно радиусы описанной и вписанной окружностей

r=S/p=120/25=4,8

R=abc/(4S)=16·17·17/(4·120)=289/30=9,6(3)