Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ:
√-2x^2+5x+2

Answer 1

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :

√( -2x² + 5x + 2 )

"решение " :   -2x² + 5x + 2  ≥0  ⇔ 2x² -  5x - 2 ≤ 0

* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ )  * * *

2x² -  5x - 2 =0     D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41  >0

x₁,₂  = (5±√41) /(2*2)

x₁  = (5 - √41) / 4

x₂ =5 + √41) / 4

2x² -  5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )

- - -

2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0

⇒ (5 - 41) / 4 ≤  x  ≤ (5 + 41) / 4  

Ответ :  x ∈ [  (5 - 41) / 4  ; (5 + 41) / 4 ]