Question

пользуясь правилом лопиталя вычислить.limx стремится к 0= x^1/1-x

Answer 1

$f(x)=x^{frac{1}{1-x}}$
$x^{frac{1}{1-x}}=e^{ln(x^{frac{1}{1-x}})}=e^{frac{ln(x)}{1-x}}:x>0$
$lim_{x to 0^+} frac{lnx}{1-x}= lim_{x to 0^+} (frac{lnx}{1-x})'= lim_{x to 0^+} -frac{1}{x}=-infty$
⇒$lim_{x to 0^+} frac{lnx}{1-x}=-infty$⇒$lim_{x to 0^+} e^{frac{lnx}{1-x}}=0$⇒$lim_{x to 0^+} x^{frac{lnx}{1-x}}=0$

Стоит заметить, что правило Лопиталя в данном случае можно применить только потому, что обе функции непрерывны на области, дифференциируемы, и предел 1-x не равен нулю...