Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции f (x) = ^2− 3/−4 на отрезке [- 1; 3].

Answer 1

Ответ:

$f_{max}(-1)=0\\f_{min}(1,5) = -6,25$

Объяснение:

1) Сначала найдем производную функции:

$f'(x) = (x^2-3x-4)'=2x-3$

2) Найдем точки, в которой производная обращается в ноль:

$2x-3=0\\2x=3\\x=\frac{3}{2}=1,5$

3) Видно, что полученное значение входит в отрезок, который дан по условию. Тогда подставляем в функцию вместо аргумента значение концов отрезка + найденную точку.

$f(-1)=(-1)^2-3*(-1)-4=1+3-4=0\\f(1,5)= (1,5)^2-3*(1,5)-4=-6,25\\f(3) = (3)^2-3*3-4=9-9-4=-4$

4) Из полученных значений функции находим наибольшее и наименьшее:

$f_{max}(-1)=0\\f_{min}(1,5) = -6,25$