Question

Часы со стрелками показывают 3 часа 50 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?

Answer 1

Часовая стрелка проходит 5 делений циферблата в час, минутная - 60 делений.

За минуту часовая проходит $\frac5{60}=\frac1{12}$ часть деления, минутная - 1 деление. Значит за 1 минуту минутная стрелка "догоняет" часовую на $1-\frac1{12}=\frac{11}{12}$ часть деления.

В настоящий момент стрелки разделяет $25+\frac{50}{12}=25+\frac{25}6=\frac{175}6$ деления (см. рис. - считаем по часовой стрелке).

Когда минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой, ей нужно будет "догнать" часовую ещё 7 раз, сократив расстояние на 60 делений, то есть всего на 60·7 = 420 делений.

$\frac{175}6+420=\frac{175+2520}6=\frac{2695}6$ делений нужно пройти минутной стрелке, чтобы в восьмой раз поравняться с часовой.

$\frac{2695}6:\frac{11}{12}=\frac{2695}6\cdot\frac{12}{11}=245\cdot2=490$ минут понадобится, чтобы минутная стрелка в восьмой раз поравнялась с часовой