Question

Пристани А и В расположены на реке,скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найти собственную скорость лодки

Answer 1

Пусть V км/ч - собственная скорость лодки, a S - расстояние между пристанями А и В.

                                       По течению                        Против течения

Расстояние, км                       S                                            S         

Скорость, км/ч                     V+3                                         V-3      

Время, ч.                           S/(V+3)                                   S/(V-3)  

Средняя скорость рассчитывается по формуле: $Vcp=frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$

В нашем случае:

$Vcp=frac{S+S}{frac{S}{V+3}+frac{S}{V-3}}=frac{2S(V+3)(V-3)}{S(V-3+V+3)}=frac{2(V^2-9)}{2V}=frac{V^2-9}{V}$

 

$8=frac{V^2-9}{V}$

$8V=V^2-9$

$V^2-8V-9</var>=0$</p> <p>по теореме Виета:</p> <p><img src=[/tex]V_1=-1<0" title="V^2-8V-9=0" title="V_1=-1<0" title="V^2-8V-9=0" alt="V_1=-1<0" title="V^2-8V-9=0" />

по теореме Виета:

$V^2-8V-9</var>=0$

по теореме Виета:

$<var>V_1=-1<0" /> (не подходит)</var></p> <p>[tex]V_2=9$

Ответ: собственная скорость лодки 9 километров в час.