Question

Помогите решить, пожалуйста

2-cos 2x+3sinx=0

 

Answer 1

2cos^2x -3sinx=0 
2(1-sin^2x)-3sinx=0 
2-2sin^2x-3sinx+=0 
-2sin^2x-3sinx+2=0 
2sin^2x+3sinx-2=0 

D=9-4(-2*2)=9+16=25 

sinx1=(-3+5)/4=2/4=1/2 

sinx2=(-3-5)/4=-8/4=-2 <== Это не подходит, т.к. -1<=sinx<=1; 

sinx=1/2 
x=(-1)^m*п/6+пm, m э z.

Answer 2

2cos^2(x)+3sin(x)=0
2(1-sin^2(x))+3sin(x)=0
2sin^2(x)-3sin(x)-2=0
Пусть, sin(x)=t,
тогда 2t^2-3t-2=0
Решая уравнение, получимt=2 и t=-1/2
a)  t=2
sin(x)=2 - не удовлетворяет ОДЗ
б)  sin(x)=-1/2
x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pi*n
x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n
Ответ:x=(-1)^n*7*pi/6+pi*n