Question

Дана четырехугольная пирамида SABCD, основание которой — прямоугольник ABCD. Известно, что SB перпендикулярен ABC, AS=√3, SD=√4, а угол SAB равен 30 градусов. Найдите периметр ABCD.

Answer 1

рассмотрим треугольник АВS - прямоугольный, потому что SВ перпенд. АВС.

находим SВ и АВ (сторона прямоугольника)

SB/SA = sin(SAB)

SB = SA* sin30 = √3 * 1/2 = √3/2

AB/SA = cos(SAB)

AB = SA*cos30 = √3 * √3/2 = 3/2 = 1,5 = CD

рассмотрим треугольник SDB - toje  прямоугольный

teorema Pifagora

SD² = SB² + BD²

BD² = SD² - SB² = 4 - 3/4 = 13/4

рассмотрим треугольник ABD (osnovanie piramidy) - toje  прямоугольный

teorema Pifagora

BD² = AD² + AB²

13/4 = AD² + 9/4

AD² = 13/4 - 9/4 = 4/4 =1 AD = 1 = BC
p(ABCD) = 2*(AB+AD) = 2*(1,5+1) 2*2,5 = 5