Question

Логарифмическое неравенство.

Answer 1

Ответ:

$(0;\dfrac{1}{\sqrt{5}})\cup(1;3)$

Объяснение:

ОДЗ: x > 0, x ≠ 1

$\log_5{x}+\log_{x}{x}-\log_x{3}<(\dfrac{2}{\log_3{x}}-1)\log_5{x}\\\log_5{x}+1-\log_x{3}-2\log_x{3}\log_5{x}+\log_5{x}<0\\2\log_5{x}-2\log_5{x}\log_x{3}+1-\log_x{3}<0\\2\log_5{x}(1-\log_x{3})+(1-\log_x{3})<0\\(1-\log_x{3})(2\log_5{x}+1)<0\\(\log_x{x}-\log_x{3})(\log_5{x}-\log_5{\dfrac{1}{\sqrt{5}}})<0\\(x-1)(x-3)(x-\dfrac{1}{\sqrt{5}})<0\\x\in(-\infty;\dfrac{1}{\sqrt{5}})\cup(1;3)$

С учётом ОДЗ $x\in(0;\dfrac{1}{\sqrt{5}})\cup(1;3)$