Question

Знайдіть найменшу висоту та радіус вписаного в трикутник кола, сторони
якого дорівнюють 7 см, 8 см, і 9 см.

Answer 1

Объяснение:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{ah}{2}$,где $p=\frac{a+b+c}{2}$

$p=\frac{7+8+9}{2}=\frac{24}{2} = 12$

$S=\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} =\sqrt{12*5*4*3} =12\sqrt{5}$

На против большей стороны находится меньшая высота

$h=\frac{24\sqrt{5} }{9}=\frac{8\sqrt{5} }{3}$

Радиус вписаного в треугольник  круга равен :

$r=\frac{2S}{a+b+c}$

$r=\frac{2*12\sqrt{5} }{7+8+9}=\frac{24\sqrt{5} }{24}=\sqrt{5}$