Question

В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что: сумма всех десяти чисел равна 47; сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 11. Чему равно центральное число?

Answer 1

Ответ:

14.

Пошаговое объяснение (краткое!):

1) так как в узлах сетки целые числа, то возможны и отрицательные;

2) сумма любых близких равна 11, значит, одно из чисел больше 12, одно можно взять за ноль, а третье - за отрицательное. Таким образом, можно рассмотреть линейную зависимость 4y-3x=47, где переменные являются целыми;

3) точки графика, такие как (15;23), (11;20), (7;17), (3;14) и т. д. дают общую сумму 47, однако только одна из них подходит под сумму близких в 11 - это (3;14). Таким образом, в углах и середине можно поставить число "14", на трёх местах - ноль, а остальные три занять под "-3" (см. пример ниже).

                              14

                         -3        0

                    0        14       -3

               14      -3         0       14