Question

Помогите пожалуйста! Очень нужно!! Фото прилагаю.НУЖЕН ПОЛНЫЙ ОТВЕТ(С РЕШЕНИЕМ) заранее спасибо) Надеюсь награда достойна

Answer 1

Тут везде табличные интегралы, которые надо знать. Чтобы вычислить определенный интеграл, нужно вспомнить формулу Ньютона-Лейбница

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx =F(x)\Big|\limits^{b}_a= F(b)-F(a)$

Решаем.

$\displaystyle a) \int\limits^0_{-1} {(x^3+2x)} \, dx = \bigg(\frac{x^4}{4}+x^2\bigg) \bigg|\limits^0_{-1} = \frac{0^4}{4}+0^2-\bigg(\frac{(-1)^4}{4}+(-1)^2 \bigg) =\\= -\bigg(\frac{1}{4}+1 \bigg)=-\frac{5}{4}$

$\displaystyle b) \int\limits^{\frac{\pi}{4} }_0 {\frac{4}{cos^2x} } \, dx =4\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0 {\frac{1}{cos^2x} } \, dx =4 \cdot tgx \Big|\limits^{\frac{\pi}{4}}_0=4\bigg(tg\frac{\pi}{4} -tg0\bigg)=4(1-0)=4$