Question

20 БАЛЛОВ. Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ,

Answer 1

Высота равностороннего треугольника h и его сторона с связаны формулой

$h=c\cdot \sin 60\textdegree =c\cdot \dfrac {\sqrt3}2\\\\c=\dfrac {2h}{\sqrt 3}=\dfrac{2\cdot 8\sqrt 3}{\sqrt 3}=2\cdot 8=16$

c = 16    -  сторона равностороннего треугольника

P = 3 · 16 = 48   - периметр равностороннего треугольника

Ответ : 48

Answer 2

Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.

Объяснение :   Пусть  ΔABC -равносторонний и AB =BC=CA =a

Проведем  высоту   BH    ( BH ⊥  AC) , она будет одновременно  и   биссектрисой и медианой    ∠ABH = ∠ABC /2 =60°/2  =30°  ,

AH = AB/2   = a/2 .     По теореме Пифагора :

BH =h= √(AB² - AH²) =√(a² - a²/4) =√(3a²/4) =a√3 /2  

a =2h /√3   ;  Периметр треугольника P =3*a  =3*2h /√3 = 6h  /√3

P =6*8√3/√3 = 48.

Ответ : 48.