Question

Докажите, что прямая проходящая через точки пересечения диагоналей равнобедренной трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон , перпендикулярна основаниям трапеции и делит их пополам

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголВ, точка К -пересечение продолжения боковых сторон, треугольник АКД равнобедренный, уголА=уголД, КН-высота вра внобедренном треугольнике=медиане, биссектрисе, значит АН=НД, уголА=уголКВС как соответственные, уголД=уголКСВ как соответственные. уголКВС=уголКСВ, треугольник ВКС равнобедренный, КТ высота на ВС=медиане, биссектрисе, ВТ=ТС