Question

решите уравнение (cosx-1)(tg(x-п/4)+1)=0
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

( cos(x) - 1 )·( tg( x - π/4 ) + 1 ) = 0,

1) cos(x) - 1 = 0 или 2) tg( x - π/4) + 1 = 0,

1) cos(x) = 1

x = 2πn, n∈Z

2) tg( x - π/4 ) = -1,

x - π/4 = arctg(-1) + πk, k∈Z,

x - π/4 = - π/4 + πk,

x = πk.

Очевидно, что множество решений 1) есть подмножество множества 2), то есть {2πn, n∈Z}⊂{πk, k∈Z}

Другими словами, множество решений 2) уже включает в себя множество решений 1).

{2πn, n∈Z} U {πk, k∈Z} = {πk, k∈Z}

Ответ. x = πk, k∈Z.