Question

С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

______________________________

Answer 1

$y=x-2\sin x;\ y'=1-2\cos x; y'=0\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}; x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$

$y''=2\sin x; x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''>0\Rightarrow \min;$

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''<0\Rightarrow \max$

Ответ: точки $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$ - точки минимума; в этих точках функция равна  $\frac{\pi}{3}+2\pi n-\sqrt{3}.$ Точки $x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$ - точки максимума; в этих точках функция равна $-\frac{\pi}{3}+2\pi n+\sqrt{3}.$