Question

В правильной четырёхугольной пирамиде площадь боковой
поверхности равна 240 см в квадрате , а площадь полной поверхности – 384 см в квадрате.
Найдите сторону основания а и высоту h пирамиды

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Определим площадь основания пирамиды как разность общей площади и боковой площади.

Sосн = Sпов – Sбок = 384 – 240 = 144 см2.

Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то длина его основания равна: АД = √144 = 12 см.

Все боковые грани пирамиды равны, тогда Sгр = Sбок / 4 = 240 / 4 = 60 см2.

Определим длину апофемы КН. Sгр = СД * КН / 2 = 60.

КН = 2 * 60 / 12 = 10 см.

Отрезок ОН = АД / 2 = 12 / 2 = 6 см, как средняя линия треугольника АСД.

В прямоугольном треугольнике КОН, КО2 = КН2 – ОН2 = 100 – 36 = 64.

КО = 8 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 8 см, сторона основания 12 см.