Question

Решить неравенство

​

Answer 1

$\lg ^{2} x -\lg x - 56 \leq 0$

Область определения: $x > 0$

Сделаем замену: $\lg x = t$

Тогда $t^{2} - t - 56 \leq 0$ — квадратное неравенство.

Найдем точки пересечения с осью абсцисс:

$t^{2} - t - 56 = 0$

$t_{1} = -7; \ t_{2} = 8$

Тогда квадратичная функция $f(t) = t^{2} - t - 56$ будет не больше нуля (будет находиться на 3 и 4 координатных четвертях или на оси абсцисс) при $-7 \leq t \leq 8$

Обратная замена:

$-7 \leq \lg x \leq 8$

$10^{-7} \leq x \leq 10^{8}$

$\dfrac{1}{10^{7}} \leq x \leq 10^{8}$

Учитывая $x > 0$, получаем решение: $x \in \left[\dfrac{1}{10^{7}} ; \ 10^{8} \right]$

Ответ: $x \in \left[\dfrac{1}{10^{7}} ; \ 10^{8} \right]$