Предмет: Алгебра, автор: huaweidlite

Решить неравенство

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nikebod313
2

\lg ^{2} x -\lg x - 56 \leq 0

Область определения: x > 0

Сделаем замену: \lg x = t

Тогда t^{2} - t - 56 \leq 0 — квадратное неравенство.

Найдем точки пересечения с осью абсцисс:

t^{2} - t - 56 = 0

t_{1} = -7; \ t_{2} = 8

Тогда квадратичная функция f(t) = t^{2} - t - 56 будет не больше нуля (будет находиться на 3 и 4 координатных четвертях или на оси абсцисс) при -7 \leq t \leq  8

Обратная замена:

-7 \leq \lg x \leq  8

10^{-7} \leq x \leq 10^{8}

\dfrac{1}{10^{7}}  \leq x \leq 10^{8}

Учитывая x > 0, получаем решение: x \in \left[\dfrac{1}{10^{7}} ; \ 10^{8} \right]

Ответ: x \in \left[\dfrac{1}{10^{7}} ; \ 10^{8} \right]

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: nikitamoiseev7
Предмет: Физика, автор: lesnik113