Question

В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 30 градусах, а площадь описанного круга равна 144пи. Площадь прямоугольника равна=?
ответ должен быть = 144

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...
Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности...
получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R 
в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)...
осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)...
по т.синусов
из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75
из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15
Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) =
R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144
(т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)