Question

2. Даны два треугольника АВС и А1В1С1,в которых ВН и В1Н1 – соответственно их медианы. Доказать равенство треугольников АВН и А1В1Н1.​

Answer 1

∆АВС = ∆А1В1С1, => все стороны и углы этих треугольников между собой равны.

Рассмотрим ∆АВН и ∆А1В1Н1:

∠А = ∠А1, так как треугольники АВС и А1В1С1 равны.

АВ = А1В1, так как треугольники АВС и А1В1С1 равны.

Так как ВН и В1Н1 - медианы => они делят стороны АС и А1С1 на 2 равные части.

=> АН = А1Н1.

=> ∆АВН = ∆А1В1Н1, по 1 признаку равенства треугольников.

Ч.Т.Д.

Answer 2

Итак, было дано, что треугольники  АВС = А1В1С1. Из этого следует, что медианы ВН = В1Н1 (медианы в равных треугольниках, проведённые к равным сторонам, равны). Также, АВ = А1В1.

Рассмотрим треугольники АВН и А1В1Н1. АН = НС, но также А1Н1 = Н1С1, а учитывая равенства треугольников АВС и А1В1С1, получаем. что отрезки АН = А1Н1. Следовательно, треугольники АВН и А1В1Н1 равны по трём сторонам.