Question

Докажите, что многочлен х³-4х-3 не делится нацело на многочлен х+2

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x^3-4x-3=x^3-x-3x-3=x(x^2-1)-3(x+1)=x(x+1)(x-1)-3(x+1)=(x+1)(x^2-x-3)=(x+1)\left(x-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\right)$

Среди полученных множителей нет x+2, а значит многочлен на него не делится.

Доказано.