Question

Докажите, что многочлен х³+х²-7х-10 делится нацело на многочлен х²-х-5

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Есть 2 способа это сделать:

1. Разложить исходный многочлен на множители и показать, что один из них x²-x-5.
2. Поделить один многочлен на другой уголком и показать, что остаток от деления равен 0.

Способ 1:

$x^3+x^2-7x-10=x(x^2-x-5)+2(x^2-x-5)=(x^2-x-5)(x+2)$

Теперь поделим один многочлен на другой:

$\dfrac{x^3+x^2-7x-10}{x^2-x-5}=\dfrac{(x^2-x-5)(x+2)}{x^2-x-5}=x+2$

Мы доказали, что исходный многочлен делится нацело на данный.

Способ 2:

(см. прикрепленный файл)