Question

Терміново потрібноДОПОМОЖІТЬ

Answer 1

Ответ: а) 2;  б) -1,5

Объяснение:

Найти значение производной в точке

$a)f(x)=2x^3-8\sqrt{x} +\sqrt{6} ,\, \;x_0=1$

$b)f(x)=8x^{-3},\, \;x_0=2$

Решение:

а) Найдем производную функции

$f'(x)=(2x^3-8\sqrt{x} +\sqrt{6})'=(2x^3)'-(8x^{1/2})' +(\sqrt{6})'=2\cdot3\cdot x^2-8\cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}+0=$

$=6x^2 -\frac{4}{\sqrt{x} }$

Подставляем значение х₀=1 в производную

$f'(1)=6*1^2-\frac{4}{\sqrt{1}}=6-4=2$

б) Найдем производную функции

$f'(x)=(8x^{-3})'=8\cdot(-3)\cdot x^{-4}=-24x^{-4}=-\frac{24}{x^4}$

Подставляем значение х₀=2 в производную

$f'(2)=-\frac{24}{2^4}=-\frac{24}{16}=-\frac{3}{2}=-1,5$

Рішення:

а) Знайдемо похідну функції

$f'(x)=(2x^3-8\sqrt{x} +\sqrt{6})'=(2x^3)'-(8x^{1/2})' +(\sqrt{6})'=2\cdot3\cdot x^2-8\cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}+0=$

$=6x^2 -\frac{4}{\sqrt{x} }$

Підставляємо значення х₀ = 2 в похідну

$f'(1)=6*1^2-\frac{4}{\sqrt{1}}=6-4=2$

б) Знайдемо похідну функції

$f'(x)=(8x^{-3})'=8\cdot(-3)\cdot x^{-4}=-24x^{-4}=-\frac{24}{x^4}$

Підставляємо значення х₀ = 2 в похідну

$f'(2)=-\frac{24}{2^4}=-\frac{24}{16}=-\frac{3}{2}=-1,5$