Question

Укажите целое число, ближайшее к числу

Answer 1

каждый элемент последовательности можно представить как ${ sqrt{2n-sqrt{(2n+1)(2n-1)}$.
домножим и разделим это выражение на  $sqrt{2}$ тогда получим:
$frac{sqrt{4n - 2sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{sqrt{2}}$ $= frac{sqrt{(2n+1)+(2n-1) - 2sqrt{(2n+1)(2n-1)}}}{sqrt{2}}$ $= frac{sqrt{(2n+1)}-sqrt{(2n-1)}}{sqrt{2}}$
Тогда сумма элементов при $n$ от $1$ до $2500$ будет $frac{sqrt{5001}-sqrt{4999}+sqrt{4999}-sqrt{4997}dots+sqrt{3}-1}{sart{2}}$
Все слагаемые кроме $sqrt{5001}$ и $-1$ сократятся.
В ответе получим $frac{sqrt{5001}-1}{sqrt{2}}$ что приблизительно равно $49$