Question

Тема алгебраические уравнения ,неравенства и системы
Две точки двигаются по окружности в одном направлении. Первая точка проходит окружность на 2 сек. быстрее второй и догоняет её каждые 12 с. За сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Answer 1

Здесь можно поступить так , обозначим саму длину окружности как 1, то есть просто как 1 (суть этой единицы в том что просто в конце будет ответ ориентирован на ответ) , если  же не обозначать так то мы просто получим соотношения и в итоге нужно делать преобразования:
Пусть скорость первого равна $v_{1}$, второго $v_{2}$, тогда время проезда первого (целого круга) равна как известно $t=frac{S}{v}=frac{1}{v_{1}}$,  второго так же $frac{1}{v_{2}}$, по условию первый проезжает на 2 секунды быстрее, то есть он приедет от точки А до точки Б, только через 2 секунды  подъедит второй  
соответственно  
$frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2$
теперь по второму условию следует , то что допустим второй будет проедит какой та определенный путь  за 12 сек, первый так же и это число будет отличаться  на целый круг то есть 1, тогда 
$12v_{1}-12v_{2}=1$
решим систему 
$frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2\ 12v_{1}-12v_{2}=1\ \ frac{1}{v_{2}}-frac{1}{v_{1}}=2\ v_{1}-v_{2}=frac{1}{12}\ frac{1}{v_{2}}-frac{1}{frac{1}{12}+v_{2}}=2\ v_{2}=frac{1}{6}\ v_{1}=frac{1}{12}+frac{1}{6}=frac{1}{4}$
то есть мы   нашли скорость а нам     нужны время, тогда просто нужно поделить на 1, тогда первый и второй проедут за 6 и 4 секунды