Question

число 25 разложите на 2 слагаемых так чтобы значение их произведение было наибольшим

Answer 1

Ответ:

12,5 и 12,5

Объяснение:

Обозначим за x одно из чисел. Тогда второе число будет равно: 25–x. Теперь составим функцию их произведения: y=x•(25–x)=25•x–x². Дифференцируем функцию

y'=(25•x–x²)'=25–2•x.

Находим критические точки

y'=0 ⇔ 25–2•x=0 ⇔ x=12,5 – критическая точка.  

При x<12,5 знак производной положительный, а при x>12,5 знак производной отрицательный, что  показывает при x=12,5 достигается максимальное произведение:

y(макс)=y(12,5)=12,5•(25–12,5)=12,5•12,5=156,25.