Предмет: Геометрия,
автор: Zhekaamix2
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=56∘ и ∠CDB=82∘.
cos20093:
Пусть точка Е лежит на продолжении СА за А на расстоянии от А равным KL. Тогда BEDC параллелограмм, и ∠EBD = ∠CDB; при этом треугольники BKL и BAE получились равными, потому что BK=AB; AE=KL; ∠BKL=∠BAE (это углы дополняют до 180 градусов углы при основании KA равнобедренного треугольника ABK); => ∠BLA = ∠BEA; дальше все элементарно.
Просто чтобы убедиться, что ответ будет совпадать с ответом в опубликованном решении, ∠KAB = (180°-56°)/2=62°; ∠ABE=82°-56°=26°; ∠BEA (который и надо найти - см предыдущий комментарий) = 62°-26°=36°;
Еще раз краем глаза глянул на картинку у себя в блокноте. Точки L и E симметричны относительно перпендикуляра из B на LE (она же AK, она же AC, она же AE). Автоматически равны и углы ∠BLA = ∠BEA; но теперь сам "подсчет" становится устным - если обозначить заданные углы ∠ABD=56°=α ∠CDB=82°=β, то ∠BEA =90° - (β-α/2) = 8°+56°/2=36°;
Ответы
Автор ответа:
7
Ответ: 36 градусов
Объяснение:
Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: olesyavolkovak
Предмет: Другие предметы,
автор: к2а2т2я
Предмет: Русский язык,
автор: ИнШтЕйN
Предмет: Математика,
автор: salman1601