Question

Решите (а не запишите ответ) уравнение:

sin9xsin3x=1/2 cos6x

Answer 1

Воспользуемся формулой cosa - cosb = -2sin(a-b)/2*sin(a+b)/2. Составим систему уравнений:

(a-b)/2=9

(a+b)/2 =3

 

a-b = 18

а+b =6 Отсюда а=12,  b = -6.  Преобразуем левую часть уравнения:

sin9xsin3x = -1/2 * 2sin(12x-6x)/2*sin(12x+6x)/2 = -1/2(cos12x-cos6x). Получаем:

-1/2(cos12x-cos6x) = 1/2 cos6x. Умножим обе части на -2.

(cos12x-cos6x) = - cos6x

cos12x=0

12x = п/2 + пn, n-целое число

x = п/24 + пn/12, n - целое число

Ответ: п/24 + пn/12, n - целое число