Question

1)2tgx-ctgx-1=0....Решите пожалуйста....)
2)3tg(в квадрате)x+ctg(в квадрате)x=4

Answer 1

1)2tgx - ctgx - 1 = 0 
Можно сделать замену: tgx = t, тогда ctgx = 1/t, потому что ctgx функция обратная по отношению к функции tgx =>
2t - 1/t - 1 = 0 
t₁ = -1/2 
t₂ = 1 
tgx = 1 ⇒ x = π/4 + π•n, n ∈ Ζ 
tgx = -1/2 ⇒ x = -arctg(1/2) + π•k, k ∈ Ζ
2)3tg²x+1/tg²x=4 
tg²x=y;
3y+1/y-4=0 
3y²-4y+1=0;y₁=1;
y₂=⅓ 
1) tg²x=1;tgx=±1;x=±π/4+πn,n∈Z 
2) tg²x=⅓;tgx=±1/√3;x=±π/6+πk,k∈Z.