Question

Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями - 60 градуссов. Найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника

Answer 1

АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. АВ = а. Угол АОВ=60 гр.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали. Найдем АО.

Проведем ОК перпенд. АВ. АК = КВ = а/2 (т.к. тр. АОВ - равноб)

Тр. АОК - прямоуг. Угол АОК = 60/2 = 30 гр.

По св-ву прям. тр-ка с углом в 30 гр:

АО = 2*АК = а. Тогда диаметр описанной окр. равен 2а.

Ответ: 2а.