Question

Выяснить имеет ли решение система, и если да, то сколько:
а)5x-y=-2 б) 2x+4y=3
10x-2y=-4 3x-y=5

Answer 1

$1)\; \; \left\{\begin{array}{l}5x-y=-2\\10x-2y=-4\; |:2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}5x-y=-2\\5x-y=-2\end{array}\right\; \; \Rightarrow$

Уравнение имеет бесчисленное множество решений - это все точки прямой  у=5х+2 .

$2)\; \; \left\{\begin{array}{lll}2x+4y=-3\\3x-y=5\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; \dfrac{2}{3}\ne\dfrac{4}{-1}\ne \dfrac{-3}{5}\; \; \Rightarrow$

Система имеет единственное решение . Найдём его .

$\left\{\begin{array}{lll}2x+4y=-3\\12x-4y=20\end{array}\right\; \oplus \; \left\{\begin{array}{lll}14x=17\\y=3x+5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{lll}x=\frac{17}{14}\\\; y=\frac{121}{14}\end{array}\right$