Question

Выберите все верные равенства.

CF=EC

CF=FE

FE=EC

FD=AF

FD=DC

AD=FE

∠ACF=∠CED

∠ACF=∠FEB

∠ACF=∠BFE

∠CDE+∠CAD=180∘

Answer 1

Δ  АВС - равностороний ( все углы равны   ∠А=∠В=∠С=60°) ⇒

АВ=ВС=АС

Δ DBE - равностороний ( все стороны равны DB=BE=DE) ⇒

∠ DBE=∠BED=∠EDB=60°

AB || DE  так как внутренние накрест лежащие углы равны

∠ ABD =∠BDE=60°

∠CDE=180°-∠BDE=180°-60°=120°⇒∠CDE+∠CAD=180°

Продолжим  DE  до пересечения с АС в точке К

В четырехугольнике  АВЕК

∠ АКЕ=360°-∠САВ-∠АВE-BED=360°-60°-(60°+60°)-60°=120°

Четырехугольник АВЕК - параллелограмм, противоположные углы равны.

⇒ BE=AK

По условию BE=AF  ⇒  AK=AF  и    Δ  AKF - равнобедренный,

с углом при вершине 60°

Значит, Δ  AKF -  равносторонний.

KF=AF=BE

KFBE - равнобедренная трапеция

∠ FKD=60°

∠BFK=120°

Четырехугольник KFBD - параллелограмм, противоположные углы равны.

FB=KD

FK=BD

и тогда   FB=KD

О т в е т. ∠CDE+∠CAD=180°