Question

Дам 15 баллов.
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см та 12 см. Обчисли радіус описаного кола та радіус вписаного кола. Бажано з малюнком.​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 7,5 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см.

Объяснение:

Катеты прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12 см. Найти радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90°

АС =12 см, ВС =9 см.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =BC ^{2} +AC^{2} ;\\AB =\sqrt{BC ^{2} +AC^{2} } ;\\AB =\sqrt{9^{2} +12^{2} } =\sqrt{81+144} =\sqrt{225} =15$ см.

Найдем радиусы окружностей, используя формулы нахождения.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы

R =15:2 =7,5 см.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:

$r=\dfrac{1}{2} (a+b-c) ,$

где a,b- катеты,  c - гипотенуза прямоугольного треугольника

$r=\dfrac{1}{2} \cdot (9+12-15) =\dfrac{1}{2} \cdot 6=3$ cм

#SPJ5