Question

Сергій має 5 костюмів і 6 пар черевиків. Скільки варіантів вибрати вбрання є в Сергія?

Answer 1

Под каждый костюм Сергей может подобрать любую из шести пар обуви. Значит, с одним костюмом есть 6 вариантов наряда. Тогда для пяти костюмов существует

$5\cdot 6=30$  вариантов подобрать наряд.

========================================

Решение с помощью формул комбинаторики.

Для выбора одного костюма из пяти используем формулу сочетаний из пяти по одному:  $C^1_5$ .

Для выбора одной пары обуви из шести используем формулу сочетаний из шести по одному:  $C^1_6$ .

События по выбору костюма и пары обуви независимые, значит, общее количество вариантов равно произведению:

$C^1_5\cdot C^1_6=\dfrac{5!}{(5-1)!\cdot 1!}\cdot \dfrac{6!}{(6-1)!\cdot 1!}=\\\\\\=\dfrac{4!\cdot 5}{4!\cdot 1}\cdot \dfrac{5!\cdot 6}{5!\cdot 1}=5\cdot 6=30$

Ответ: 30 вариантов выбрать наряд.