Question

235.
Центр круга (-1; 2), а радиус √10:
а) построить уравнение круга.
б) понять, находятся ли точки
A(-3, 5), B (-2, -1) и C (2, 2) на окружности, внутри окружности или за ее пределами?
​

Answer 1

а) Уравнение окружности с центром в точке $(x_{0}; \ y_{0})$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$

Имеем: центр окружности в точке $(-1; \ 2)$ и радиус $R = \sqrt{10}$

Уравнение окружности: $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 10$

б) Имеем точки $A(-3; \ 5), \ B (-2; -1), \ C (2; \ 2)$

Точка с координатами $(x; \ y)$ находится на окружности, если $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 10$, внутри окружности — $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} < R^{2}$, за пределами окружности — $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} > R^{2}$

Проверка:

$A (-3; \ 5): \ (-3 + 1)^{2} + (5 - 2)^{2} = (-2)^{2} + 3^{2} = 4 + 9 > 10$ — точка $A$ находится за пределами окружности.

$B (-2; \ -1): \ (-2 + 1)^{2} + (-1 - 2)^{2} = (-1)^{2} + (-3)^{2} = 1 + 9 = 10$ — точка $B$ находится на окружности.

$C (2; \ 2): \ (2 + 1)^{2} + (2 - 2)^{2} = 3^{2} + 0^{2} = 9 + 0 < 10$ — точка $C$ находится внутри окружности.