Question

Последовательность 70; 7; 0,7; ... — геометрическая прогрессия. Какой номер имеет член прогрессии, равный 0,00000007?
Устно просчитать можно, понимаю, но как это расписать?

Answer 1

составим прогрессию

b₁=70; b₂=7;b₃=0.7

тогда q=7/70=0.1 = 10⁻¹

найдем $b_n=b_1*q^{n-1}=0.00000007=7*10^{-8}$

тогда

$7*10^{-8}=70*(10^{-1})^{n-1}\\\\7*10^{-8}=7*10*10^{1-n}\\\\10^{-8}=10^{2-n}\\\\-8=2-n\\\\n=10$

Значит b₁₀= 0.00000007