Question

Срочно!!!! ❤️ Пожалуйста
1.найдите функцию f(x), для которой
$f(x) = \sqrt{3x + 1}$
Первообразной
$(- \frac{1}{3} . + \infty )$
2. Найдите первообразную F для функции
$f(x) = {x}^{4}$
На
$( - \infty . + \infty )$
, график которой проходит через точку М(-1;0,8)
​

Answer 1

$1)\; \; F(x)=\sqrt{3x+1}\; \; ,\; \; \; OOF:\; x\geq -\frac{1}{3}\\\\F'(x)=f(x)\; \; \; \Rightarrow \; \; \; f(x)=(\sqrt{3x+1})'=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+1}}\; \; ,\\\\Obl.Opred.Fynkcii\; f(x):\; x>-\frac{1}{3}\; \; \to \; \; x\in (-\frac{1}{3}\, ;\, +\infty )\\\\\\2)\; \; f(x)=x^4\; \; \Rightarrow \; \; \; F(x)=\int x^4\, dx=\dfrac{x^5}{5}+C\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;+\infty )\\\\M(-1\, ;\; 0,8):\; \; 0,8=\dfrac{(-1)^5}{5}+C\; ,\; \; 4=-1+C\; \; ,\; \; C=5\; ,\\\\F(x)\Big |_M=\dfrac{x^5}{5}+5$