Question

Найти производную функции:

Answer 1

$a)\; \; y=sin^3x\\\\y'=3\, sin^2x\cdot (sinx)'=3\, sin^2x\cdot cosx\\\\\\b)\; \; y=\sqrt{ctgx}\\\\y'=\dfrac{1}{2\, \sqrt{ctgx}}\cdot (ctgx)'=-\dfrac{1}{2\sqrt{ctgx}}\cdot \dfrac{1}{sin^2x}$

Answer 2

а)Находим, как произведение производной от степенной на тригонометрическую. по формуле ( uⁿ)'=n*uⁿ⁻¹*u';  u=sinx;

y'=3(sin²x)*cosx;

б) Здесь берем производную  от корня, а потом от подкоренного выражения и умножаем.           (√u)'=1/2√u)*u' в качестве   u=ctgx;

y'=(√ctgx)'=(1/(2√ctgx))*(-1/sin²x)=-1/(2√ctgx*sin²x)