Question

Стороны треугольника равняются 7 см, 9 см и 14 см. В вершине наибольшего угла построен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 3 см. Найдите расстояния от концов перпендикуляра до середины наибольшей стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Обозначим заданный треугольник как АВС (АВ=7, ВС=9,АС=14), перпендикуляр ВР=3, а середина наибольшей стороны - М (АМ=СМ=7)

Зная три стороны треугольника АВС найдем его угол А по теореме косинусов:

$cosA=\frac{AB^2+AC^2-AB^2}{2*AB*AC}=\frac{7^2+14^2-9^2}{2*7*14}=\frac{164}{196}$

Найдем сторону ВМ по двум сторонам и и косинусу противолежащего угла:

$BM=\sqrt{AB^2+AM^2-2*AB*AM*cosA}=\sqrt{7^2+7^2-2*7*7*\frac{164}{196} }=\sqrt{16}=4$  

Имеем прямоугольный треугольник с катетами ВР=3 (по усл) и ВМ=4, гипотенуза которого РМ=5 (Пифагоров треугольник - надо расписать или понятно?)