Question

Найти все первообразные функции f(x)=2sin^4x ​

Answer 1

$f(x)=2sin^4x\\\\F(x)=\int 2\, sin^4x\, dx=\int 2\cdot (sin^2x)^2\. dx=\int 2\cdot \Big(\dfrac{1-cos2x}{2}\Big)^2\, dx=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\dfrac{1}{2}\int \Big(1-2cos2x+\dfrac{1+cos4x}{2}\Big)\, dx=\\\\\\= \frac{1}{2}\Big(x-sin2x+\dfrac{1}{2}\, x+\dfrac{1}{8}\, sin4x\Big)+C$