Помогите решить неравенство (2–√3)^(log3(4))^(3-x^2)≤(2+√3)^(-(log4(3))^(2-3x))
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Во-первых, (2-√3)(2+√3) = 4 - 3 = 1
Поэтому
2-√3 = 1 / (2+√3) = (2+√3)^(-1)
Подставляем
(2-√3)^(log3(4))^(3-x^2) = (2+√3)^(-(log3(4))^(3-x^2)
Получаем
(2+√3)^(-(log3(4))^(3-x^2) <= (2+√3)^(-(log4(3))^(2-3x)
Во-вторых, так как х стоит в показателе степени, а основания степеней 2+√3 > 1 и log3(4) > 1, то никаких ограничений по области определения здесь нет.
Теперь решаем неравенство.
Так как основания одинаковые, то можно сравнить показатели, причем знак неравенства не меняется.
-(log3(4))^(3-x^2) <= -(log4(3))^(2-3x)
Убираем минусы, при этом знак неравенства меняется.
(log3(4))^(3-x^2) >= (log4(3))^(2-3x)
Далее, log4(3) = 1 / log3(4) = (log3(4))^(-1)
(log3(4))^(3-x^2) >= (log3(4))^(3x-2)
Опять же, основания степени одинаковые, поэтому можно сравнить показатели, причем знак неравенства остаётся.
3 - x^2 >= 3x - 2
Добрались до обычного квадратного неравенства.
0 >= x^2 + 3x - 5
D = 3^2 - 4*1(-5) = 29
x1 = (-3 - √29)/2 ≈ -4,2; x2 = (-3 + √29)/2 ≈ 1,2
x € [ (-3-√29)/2; (-3+√29)/2 ]
Целые значения в этом промежутке: -4, -3, -2, -1, 0, 1.