Question

Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 3 : 2.
Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

72°

Объяснение:

Принимаем 1 часть за х,тогда угол между меньшей стороной и высотой 2х,а между большей стороной и высотой 3х.

2х+3х=90°

5х=90°

х=90°:5

х=18°

2*18°=36°-  <ABH (угол между меньшей стороной и высотой) .

Из ΔАВН ,образованного высотой,проведённой к диагонали,найдём угол ВАН:

<BAH=90°-<ABH=90°-36°=54°

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.Поэтому ΔАВО - равнобедренный,АО=ВО

<BAО=<АBО=<BAH=54°

<АОB=180°-2<BAО=180°-2*54°=180°-108°=72°