Question

При каких значениях параметра а корни уравнения  х^3-12x^2+ax-28=0 образуют
арифметическую прогрессию?

Answer 1

1)По свойству кубического уравнения: x1+x2+x3=12

2)Значит, сумма 3-х членов арифметической прогрессии равна также 12

по формуле - S(n)= (a1+an/2)*n находим x2: (x1+x3)2*3=12 x2=4
3)  По свойству кубического уравнения: x1*x2+x2*x3+x1*x3=ca=
= искомому параметру.
4)  x1+x3= 12-4 =8. Значит, возможные значения геометричечских прогрессий: 2,4,6  или  1,4,7, т е 1+7=8, 2+6=8
откуда а = 44 и а=39
5) Далее, решая кубическое уравнение, получается, что только а=39 удовлетворяет условию . 

Ответ: а=39