Question

Круг вписан в равнобедренную трапецию.
Доказать, что отношение площади круга к площади трапеции равно отношению длины окружности к периметру трапеции.

Answer 1

Ответ:

Пусть P – периметр трапеции, R – радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна P/4, а площадь –  P/4·2R = PR/2.  Площадь круга равна πR². Следовательно, искомое отношение площадей равно  P : 2πR.