Question

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции f(x)=x^2+4/x^2-4

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{x^2+4}{x^2-4}\\\\\\f'(x)=\dfrac{2x(x^2-4)-2x(x^2+4)}{(x^2-4)^2}=\dfrac{-16x}{(x-2)^2(x+2)^2}=0\; \; ,\; \; x=0\\\\x\ne -2\; ,\; \; x\ne 2\\\\znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-2)+++(0)---(2)---\\\\f(x)\; \nearrow \; \; pri\; \; x\in (-\infty ;-2)\; \; i\; \; x\in (-2;0)\\\\f(x)\searrow \; \; pri\; \; x\in (0;2)\; \; i\; \; x\in (2;+\infty )\\\\x_{max}=0\; ,\; \; f_{max}=f(0)=-1$