Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

$2) sin x = \frac{\sqrt{3} }{2} \\x=(-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z\\3) sin 4x = \frac{\sqrt{3} }{2} \\4x=(-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z\\x=(-1)^n \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{4} , k \in Z\\4) cos \frac{x}{4} = \frac{\sqrt{3} }{2} \\\frac{x}{4} = \pm\frac{\pi }{6} +2\pi k, k \in Z\\x = \pm\frac{2\pi }{3} +8\pi k, k \in Z\\5) cos \frac{x}{3} = \frac{1}{2} \\\frac{x}{3} = \pm\frac{\pi }{3} +2\pi k, k \in Z\\x = \pm\pi +6\pi k, k \in Z$

$6) sin 2x = -\frac{\sqrt{3} }{2} \\2x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z\\x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k}{2}, k \in Z\\7) tg x = \frac{\sqrt{3} }{3}\\x = \frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z\\8) tg (x-\frac{\pi}{6}) = \frac{1 }{\sqrt{3}}\\x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z\\x = \frac{\pi}{3}+\pi k, k \in Z$

В 8-м задании плохо видно, в скобках знак плюс или минус. Я решил, как будто там был минус.

Answer 2

$2)\; \; sinx=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\3)\; \; sin4x=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\4x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi n}{4}\; ,\; n\in Z$

$4)\; \; cos\dfrac{x}{4}=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\dfrac{x}{4}=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+8\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\5)\; \; cos\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{x}{3}=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \pi +6\pi n\; ,\; n\in Z$

$6)\; \; sin2x=-\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\cdot (-\dfrac{\pi}{3})+\pi n\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\\\7)\; \; tgx=\dfrac{\sqrt3}{3}\\\\x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\8)\; \; tg(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{1}{\sqrt3}\\\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z$