Question

15.Помогите решит уравнение
$x^{2}-ax+a^{2}-3a-5=0$
P.S(если можно, то покажите решение)

Answer 1

Условие решения - дискриминант больше или равен 0.

Д = а² - 4*(а² - 3а - 5) = -3а² + 12а + 20.

Приравняем его нулю.

-3а² + 12а + 20 = 0.  Д = 144 - 4*(-3)*20 = 384.   √Д = √384 = 8√6.

а1 = (-12 - 8√6)/(2*-3) = 2 + ((8√6)/6) = 2 + (4√6/3) ≈ 5,266.

а2 = (-12 + 8√6)/(2*-3) = 2 - ((8√6)/6) = 2 - (4√6/3) ≈ -1,266.

Положительные значения квадратного трёхчлена с отрицательным коэффициентом перед х² находятся между полученными корнями.

Ответ: -1,266 ≤ a  ≤ 5,266.