Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
а) у = х2 – 7х + 10, у= 0;
б) у= 4 – х2 , у=0

Answer 1

Ответ: 1) 9/2; 2) 32/3.

Пошаговое объяснение:

1) S=F(2)-F(5), где F(x)=∫(x²-7*x+10)*dx. Найдём F(x)=∫x²*dx+7*∫x*dx+10*∫dx=1/3*x³+7/2*x²+10*x+C, где C - произвольная постоянная. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=5, находим S=F(2)-F(5)=9/2. Ответ: 9/2.

2) S=F(2)-F(-2), где F(x)=∫(4-x²)*dx=4*∫dx-∫x²*dx=4*x-1/3*x³+C. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=-2, находим S=F(2)-F(-2)=32/3.