Question

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема

которой равна 2√5, а высота пирамиды равна 4

Answer 1

Ответ:

V=16√3

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза n=2√5 - апофема пирамиды

катет Н=4 - высота пирамиды

катет m найти по теореме Пифагора:

${m}^{2} = {2 \sqrt{5}}^{2}- {4}^{2} \\ m = 2$

m=(1/3)h, h - высота основания правильной треугольной пирамиды

h=3m, h=6

$h = \frac{a \sqrt{3} }{2}$

а - сторона правильного треугольника

а=(2h)/√3,

$a = \frac{2 \times 6}{ \sqrt{3} } = 4 \sqrt{3}$

объем пирамиды:

V=(1/3)× S осн×Н

Sосн=((a^2)×√3)/4

$s_{osn} =\frac{ {(4 \sqrt{3}) }^{2} \times \sqrt{3}}{4} = 12 \sqrt{3}$

$v = \frac{1}{3} \times 12 \sqrt{3} \times 4 = 16 \sqrt{3}$