Question

Найти ''почти табличный интеграл":
1) интеграл 3^(2-11x)
2) интеграл (1+x)/(1+x^(1/3))

Answer 1

Ответ:

1. -(3²⁻¹¹ˣ)/(11㏑3)+C

2. $\frac{3x^{5/3}}{5} - \frac{3x^{4/3}}{4} + x +C$

Пошаговое объяснение:ᵃ

1.∫3²⁻¹¹ˣdx=$-\frac{1}{11}$∫3ᵃda=-(3ᵃ)/(11㏑3)+C=-(3²⁻¹¹ˣ)/(11㏑3)+C

a=2-11x

da=-11dx

2.∫$\frac{1+x}{1+x^{1/3} }$dx=∫(3a²(a³+1))/(a+1)da=3∫(a²(a³+1))/(a+1)da=3∫a²(a²-a+1)da=3∫(a⁴-a³+a²)da=3∫a⁴da-3∫a³da+3∫a²da=$\frac{3a^{5} }{5} - \frac{3a^{4} }{4} - a^{3} +C$=$\frac{3x^{5/3}}{5} - \frac{3x^{4/3}}{4} + x +C$

a=∛x

da=$\frac{1}{3x^{2/3} }$dx